工厂未签订劳动合同，劳动者有权要求工厂支付双倍工资差额作为赔偿，赔偿期限最多为11个月。以下是详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂在用工后一个月内未与劳动者签订劳动合同，那么从第二个月开始，工厂需要支付双倍的工资给劳动者，直到签订劳动合同或者用工满一年为止。

2. 赔偿期限：

   • 赔偿的期限最多为11个月。这是因为，如果工厂在用工满一年后仍未与劳动者签订劳动合同，那么根据法律规定，将视为工厂与劳动者已经订立了无固定期限的劳动合同。此时，劳动者虽然不再享有双倍工资差额的赔偿，但可以要求工厂补签无固定期限的劳动合同，并享受相应的劳动权益。

3. 实际操作建议：

   • 如果劳动者发现工厂未与其签订劳动合同，首先应当与工厂进行协商，要求工厂支付双倍工资差额并补签劳动合同。
   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
   • 在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关的证据来证明自己与工厂之间存在劳动关系，以及工厂未与其签订劳动合同的事实。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录等。

4. 注意事项：

   • 劳动者在主张双倍工资差额时，应当注意时效问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或者应当知道其权益被侵害之日起计算。
   • 劳动者在维权过程中，应当保持冷静和理性，避免采取过激的行为来维护自己的权益。同时，也应当积极配合劳动监察部门或劳动仲裁机构的工作，提供必要的证据和信息。

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