结论：针对您已满55岁单位不与您签合同的情况，赔偿问题需根据具体情况来分析，主要包括是否应签订无固定期限劳动合同、单位是否违法解除劳动关系等因素。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 关于是否应签订无固定期限劳动合同

• 情况分析：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若您符合上述条件，且您希望继续工作，单位应与您签订无固定期限劳动合同。
• 法律后果：如果单位未与您签订无固定期限劳动合同，而您继续在单位工作，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，单位需要向您支付双倍工资作为赔偿，但这一赔偿最多不超过11个月（因为从第12个月起，视为已订立无固定期限劳动合同）。不过，由于您已满55岁，且未提及具体工作年限和合同签订情况，若您已接近或达到退休年龄，且已享受养老保险待遇或领取退休金，则可能不再适用双倍工资赔偿的规定。

2. 关于单位是否违法解除劳动关系

• 情况分析：如果单位在未与您协商一致的情况下，单方面解除劳动关系，且没有合法理由（如您存在严重违反单位规章制度、严重失职等情形），则单位的行为可能构成违法解除。
• 法律后果：根据《劳动合同法》的规定，单位违法解除劳动关系的，应当向您支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：每工作一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 关于特殊情况下的处理

• 达到退休年龄：如果您已经达到法定退休年龄，并且已经开始享受养老保险待遇或领取退休金，那么单位与您之间的劳动关系将自然终止。此时，单位无需再与您签订劳动合同，也无需支付赔偿金或经济补偿。但如果您虽然达到退休年龄，但尚未享受养老保险待遇或领取退休金，且您希望继续工作，那么单位应与您协商并签订相应的劳务合同或继续履行原劳动合同（如果符合签订无固定期限劳动合同的条件）。

建议：

• 首先，与单位进行沟通，了解单位不与您签订合同的具体原因和意图。
• 如果单位存在违法行为（如违法解除劳动关系），您可以收集相关证据（如工作证、工资单、劳动合同等），并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。