结论：公司经常拖欠工资且推迟发放，在合同到期时，您有权拒绝续签合同。以下从不同角度为您详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同，其中就包括“未及时足额支付劳动报酬的”。虽然该条款直接描述的是劳动者解除劳动合同的情形，但从中可以引申出，如果用人单位长期存在拖欠工资等违法行为，劳动者在合同到期时拒绝续签，是基于对用人单位违法行为的合理反应，且这种拒绝续签的行为在法律上是有依据的。
具体来说，劳动合同的续签应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果用人单位在合同履行期间存在拖欠工资等违法行为，已经破坏了劳动合同的平等性和自愿性基础，劳动者在合同到期时有权选择不再续签，以维护自己的合法权益。
拒绝续签的合理性
维护自身权益：您作为劳动者，有权获得按时足额支付的劳动报酬。公司经常拖欠工资且推迟发放，已经侵犯了您的合法权益。在合同到期时拒绝续签，是您对自己权益的一种保护。
避免未来风险：如果公司长期存在拖欠工资等违法行为，且没有改正的迹象，那么续签合同可能会使您继续陷入这种不利的境地。拒绝续签可以避免未来可能出现的更多纠纷和风险。
拒绝续签后的可能情况
经济补偿：虽然您拒绝续签合同本身并不直接产生经济补偿的义务，但如果公司存在拖欠工资等违法行为，您可以在拒绝续签的同时，向公司提出经济补偿的要求。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因违法行为导致劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。虽然这里描述的是解除劳动合同的情形，但类似的原则也可以适用于合同到期拒绝续签且公司存在违法行为的情况。不过，具体是否支付经济补偿以及补偿的金额，可能需要根据实际情况和当地劳动法律法规的规定来确定。
劳动争议处理：如果您与公司就拒绝续签合同或经济补偿等问题产生争议，可以通过劳动争议调解仲裁机构或人民法院进行处理。在处理过程中，您需要提供相关证据证明公司存在拖欠工资等违法行为，以及这些行为对您造成的损害。
建议与行动
收集证据：在拒绝续签合同之前，建议您先收集好公司拖欠工资的相关证据，如工资条、银行转账记录、同事证言等。这些证据将有助于您在未来的劳动争议处理中维护自己的权益。
与公司沟通：在拒绝续签合同之前，您可以尝试与公司进行沟通，表达您对公司拖欠工资行为的不满和拒绝续签的意愿。如果公司能够改正违法行为并给出合理的解决方案，您也可以考虑是否继续续签合同。
寻求法律帮助：如果您在处理过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况和当地劳动法律法规的规定，为您提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，公司经常拖欠工资且推迟发放，在合同到期时您有权拒绝续签合同。在处理过程中，建议您收集好相关证据，与公司进行沟通，并在必要时寻求法律帮助。