结论前置：关于“合同到期员工不续签，公司是否可以拒绝”的问题，这主要取决于员工不续签的原因以及公司的具体情况。一般来说，员工有权选择不续签劳动合同，而公司是否可以拒绝则需根据不同情况来分析。
一、员工主动选择不续签
员工无特定理由不续签：
- 当固定期限劳动合同期满时，员工有权选择不续签劳动合同，这是员工的合法权利。公司应尊重员工的选择，并及时办理劳动合同终止的相关手续，如结清工资等。在此情况下，公司无需支付经济补偿金，除非存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的特定情形。
员工因公司降薪等原因不续签：
- 如果公司在合同到期时提出降薪续签，而员工拒绝，那么员工有权要求公司支付经济补偿。因为降薪不属于维持或提高劳动合同约定条件，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司应向员工支付经济补偿。经济补偿的计算标准按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、公司提出不续签或存在特定情形
公司提出不续签：
- 公司同样有权决定是否与员工续签劳动合同。若公司选择不续签，则劳动合同到期即行终止，此时公司需要按照法律规定向员工支付经济补偿金。补偿标准与上述员工因公司降薪等原因不续签时的计算标准相同。
员工存在法定不能续签情形：
- 若员工在劳动合同期间存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，公司可以在合同到期时不续签劳动合同，并辞退员工，且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，需要公司有充分的证据证明员工存在上述情形。
公司客观情况发生重大变化：
- 当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，公司可以在合同到期时不续签。但此情况下，公司需按法律规定向员工支付经济补偿。
三、建议与注意事项
提前沟通与协商：
- 在合同到期前，公司与员工应进行充分的沟通，了解彼此的需求和意愿。如果公司希望续签而员工不愿意，或者员工希望续签而公司不愿意，双方应尽量协商达成一致，以减少不必要的纠纷。
依法支付经济补偿：
- 如果公司选择不续签劳动合同，或者因公司原因导致员工不续签（如降薪），公司应依法向员工支付经济补偿。这是公司的法定义务，必须履行。
保留相关证据：
- 在处理劳动合同到期不续签的问题时，公司和员工都应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、沟通记录等。这些证据在后续可能发生的劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
遵守法律法规：
- 公司在处理劳动合同到期不续签的问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保决策的合法性、公平性和合理性。不得因员工的性别、年龄、种族等非法因素而拒绝续签。
举例说明：假设员工小李在公司工作了3年，合同即将到期。如果小李选择不续签，且公司没有提出降薪等不利条件，那么公司无需支付经济补偿金。但如果公司提出降薪续签，小李拒绝并要求经济补偿，那么公司应根据小李的工作年限支付3个月工资的经济补偿。
总结：合同到期员工不续签时，公司是否可以拒绝取决于具体情况。公司应尊重员工的选择，并在必要时依法支付经济补偿。同时，公司和员工都应保留好相关证据，并遵守相关法律法规，以减少不必要的纠纷和风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。