结论：老板要求下个月20号才发工资的做法不合法，您有权要求老板立即支付您这10天的工资。
分析如下：
工资支付规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论您工作了多少天，只要提供了劳动，老板就应当按时支付工资。
- 《工资支付暂行规定》也明确要求，用人单位应按照约定的日期支付工资，并在劳动关系解除或终止时一次付清劳动者工资。您因家里有事离职，属于劳动关系解除的情况，老板应当立即支付您应得的工资。
您的权益：
- 您在私人酒店工作了10天，已经提供了实际的劳动，因此有权获得这10天的工资。老板不能以任何理由（如未满一个月、未提前通知等）拒绝支付或拖延支付工资。
维权途径：
- 友好协商：首先，您可以尝试与老板进行友好协商，说明法律规定，要求其立即支付工资。
- 劳动监察部门投诉：如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令老板支付工资。
- 劳动仲裁：您也可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 法院诉讼：若对劳动仲裁结果不满，您还有权依法向法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。
建议：
- 在与老板协商时，您可以明确告知老板相关法律规定，要求其立即支付工资。如果老板仍然拒绝，您可以考虑采取上述维权途径。
- 在维权过程中，建议您保留好相关证据，如工作记录、工资条（如果有的话）、与老板的沟通记录等，以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 如果老板仍然拒绝支付工资，并经过劳动监察部门、劳动仲裁委员会或法院的处理，老板可能会面临被责令支付工资、加付赔偿金等法律后果。
总之，您有权要求老板立即支付您这10天的工资，如果老板拒绝或拖延支付，您可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。