结论：上班十个月被劝退，您是有权申请劳动仲裁的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系，订立、履行、变更、解除和终止劳动合同，工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护，劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，均属于劳动争议仲裁的受理范围。您上班十个月被劝退，显然涉及到了劳动合同的解除以及可能的经济补偿或赔偿金问题，因此属于劳动争议仲裁的受理范畴。
二、可能涉及的仲裁请求
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果用人单位没有合法理由劝退您，即属于违法解除劳动合同，您有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：每工作一年支付两个月工资的经济补偿，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿，六个月以上不满一年的支付一个月工资的经济补偿。由于您已经工作了十个月，因此应支付您一个月工资作为经济补偿的两倍，即两个月工资作为赔偿金。
未签劳动合同的双倍工资差额（如适用）：
- 如果用人单位在您入职后未与您签订书面劳动合同，您还有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。这一请求的时效性较强，通常需要在入职后的一定期限内提出，但具体期限可能因地区而异。
加班费、未休年假工资等（如存在）：
- 如果您在上班期间存在加班或未休年假的情况，且用人单位未支付相应的加班费或未休年假工资，您也有权在仲裁中提出这些请求。
三、仲裁流程与注意事项
准备仲裁材料：
- 您需要准备与用人单位存在劳动关系的证明材料，如劳动合同、工资条、工作证等；以及用人单位劝退您的相关证据，如解除劳动合同通知书、聊天记录等。
提交仲裁申请：
- 您需要向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并填写仲裁申请书，明确您的仲裁请求和事实理由。
参加仲裁庭审：
- 仲裁委员会受理您的申请后，会安排庭审时间。您需要按时参加庭审，并陈述您的仲裁请求和事实理由，提供相关证据支持您的主张。
等待仲裁裁决：
- 庭审结束后，仲裁委员会会依法作出裁决。如果用人单位不履行裁决结果，您还可以向人民法院申请强制执行。
四、建议与提醒
及时咨询与行动：
- 劳动争议仲裁有一定的时效性限制，通常为一年。因此，建议您在发现权益受到侵害后尽快咨询专业律师并采取行动，以免错过仲裁时效。
保留证据：
- 在与用人单位沟通的过程中，尽量保留书面证据或录音录像等证据材料，以便在仲裁中证明您的主张。
理性维权：
- 在维权过程中，请保持理性与冷静，避免与用人单位发生不必要的冲突或纠纷。通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。
如果您在上班十个月后被劝退并考虑申请劳动仲裁，建议您尽快咨询我，以便更详细地了解您的权益和可能的仲裁请求，并制定合适的维权策略。