结论前置：您在工作一年零一个月后被辞退，完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
一、法律依据与仲裁范围
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因解除和终止劳动合同发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，当您被公司辞退时，如果认为公司的辞退行为存在违法或不当之处，可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
二、常见可申请仲裁的情况
违法解除劳动合同：
- 若公司无正当理由或违反《劳动合同法》规定辞退您，例如在您无重大过失的情况下突然解雇，您可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿标准通常按工作年限每满一年支付两个月工资。您工作了一年零一个月，因此有权获得相应的赔偿。
未支付经济补偿：
- 当公司因符合法律规定的情形辞退您，但未按规定支付经济补偿时，您可以通过仲裁主张经济补偿。
- 经济补偿标准按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。对于您工作的一年零一个月，公司应支付相应的经济补偿。
存在争议的解除理由：
- 如果公司提出的辞退理由存在争议，且没有充分证据证明您不能胜任工作，也未按照法律规定进行培训或调岗，您同样可以申请仲裁来争取自己的权益。
三、申请条件与流程
时效要求：
- 您需要在公司辞退后一年内向劳动仲裁机构提出申请。仲裁时效期间从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
证据准备：
- 您应准备好相关证据，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明与公司存在劳动关系以及辞退的相关事实。
申请流程：
- 提交书面仲裁申请，并填写相关表格，说明仲裁请求和事实理由。
- 劳动仲裁机构进行立案审查，并在5个工作日内给予是否立案的答复。
- 立案后，双方进入举证期，并安排开庭审理，进行陈述、质证和辩论。
- 审理结束后，劳动仲裁机构进行调解，若调解不成功则下达裁决书。该裁决对双方当事人均具有法律约束力，若用人单位不履行裁决，您可向人民法院申请强制执行。
四、注意事项与建议
- 协商优先：在申请劳动仲裁前，建议您先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。这有助于节省时间和精力，并可能达成双方都能接受的解决方案。
- 证据充分：提供的证据必须充分、真实，以支持自己的主张。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响仲裁结果。
- 法律途径：若对劳动仲裁机构的裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼。但在此之前必须经过劳动仲裁程序，这是法律规定的必经程序。
总结与建议：您在工作一年零一个月后被辞退，完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，请务必遵守相关法律法规和仲裁机构的规定，准备好充分的证据，并按照规定的流程进行申请。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。