结论：没签合同已离职10个月，在一般情况下仍然可以申请劳动仲裁，但需确保未超过一年的仲裁时效期，并考虑是否存在仲裁时效中断或中止的情形。
详细分析：
仲裁时效期：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，如果您在离职后10个月内发现权益受到侵害，且这一时间点未超出一年的仲裁时效期，您是有权向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请的。
仲裁时效的中断与中止：
- 仲裁时效可能因某些情形而中断或中止。如果当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务，仲裁时效会中断，并从中断时起重新计算。
- 如果因不可抗力或者有其他正当理由导致当事人不能在规定的仲裁时效期间内申请仲裁，仲裁时效会中止，直到中止时效的原因消除之日起再继续计算。
未签合同的影响：
- 虽然您未与用人单位签订书面劳动合同，但这并不影响您申请劳动仲裁的权利。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面劳动合同并不影响劳动关系的成立。因此，您仍然可以就因劳动关系产生的争议申请劳动仲裁。
特殊情况下的仲裁时效：
- 对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制。但是，一旦劳动关系终止，劳动者或用人单位应当自劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请。
法律建议：
- 如果您认为自己的权益受到侵害，且未超过一年的仲裁时效期，建议您尽快向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。
- 在申请仲裁前，您可以先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
- 如果您对仲裁程序或相关法律法规不熟悉，可以向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和指导。
可能后果：
- 如果您未能在仲裁时效期内提出仲裁申请，可能会丧失通过仲裁途径维护自己权益的机会。
- 如果仲裁裁决支持了您的请求，用人单位需要履行裁决义务，否则您可以通过法院强制执行程序来维护自己的权益。
总之，没签合同已离职10个月，在一般情况下仍然可以申请劳动仲裁，但需确保未超过一年的仲裁时效期，并考虑是否存在仲裁时效中断或中止的情形。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。