结论：劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年后，用人单位（即劳务派遣单位）不可以随意不续签合同，而是应当与劳务派遣工签订无固定期限劳动合同，除非劳务派遣工主动提出订立固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在某一用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于劳务派遣工。因此，如果劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同，劳务派遣单位应当与其签订无固定期限劳动合同。

2. 工作年限的连续性：

   • 劳务派遣工在被派遣到不同用工单位期间，如果在劳务派遣单位的工作是连续的，那么这些工作年限可以合并计算，以满足签订无固定期限劳动合同的条件。这意味着，即使劳务派遣工被派遣到多个用工单位工作，只要其在劳务派遣单位的工作年限是连续的，就可以享受签订无固定期限劳动合同的权利。

3. 不签订无固定期限劳动合同的法律后果：

   • 如果劳务派遣单位违反法律规定，不与符合订立无固定期限劳动合同条件的劳务派遣工签订该类型合同，自应当订立之日起需向劳务派遣工每月支付二倍的工资。这是对劳务派遣单位违法行为的直接经济制裁，以促使其遵守法律规定。

4. 劳务派遣工与用工单位的关系：

   • 劳务派遣工与用工单位之间不存在直接的劳动关系，因此正常情况下不直接签订劳动合同。劳务派遣工是通过劳务派遣单位被派遣到用工单位工作的，其与用工单位的关系是基于劳务派遣协议的。所以，当提到“用人单位”时，在这里主要指的是劳务派遣单位，而非用工单位。

建议与行动：

• 劳务派遣工：如果你在劳务派遣单位连续工作满十年，并且没有主动提出订立固定期限劳动合同，那么你有权要求劳务派遣单位与你签订无固定期限劳动合同。如果劳务派遣单位拒绝签订，你可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

• 劳务派遣单位：作为用人单位，你应当遵守相关法律法规，确保劳务派遣工的合法权益得到保障。如果劳务派遣工符合签订无固定期限劳动合同的条件，你应当与其签订该类型合同，以避免法律风险和经济损失。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；……

• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。