老员工当然可以签订固定期限劳动合同。在劳动合同的签订上，法律并未对员工的工龄或年龄做出限制性规定，只要员工与用人单位双方协商一致，就可以签订固定期限劳动合同。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
   • 法律并未规定老员工不能签订固定期限劳动合同，只要双方自愿、平等、协商一致，就可以签订。

2. 实践角度：

   • 在实际操作中，老员工签订固定期限劳动合同的情况并不少见。有些老员工可能出于个人职业规划、家庭原因或其他考虑，更倾向于签订固定期限劳动合同，以便在未来某个时间点能够灵活调整自己的工作状态。
   • 同时，用人单位也可能根据自身的经营需要、岗位特性或员工表现等因素，与老员工协商签订固定期限劳动合同。

3. 注意事项：

   • 对于老员工而言，在签订固定期限劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险和福利待遇等方面的约定，确保自己的合法权益得到保障。
   • 如果老员工在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且符合其他相关条件时，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。但这也需要双方协商一致，不能单方面强制要求。

4. 特殊情况：

   • 如果老员工已经达到法定退休年龄或者开始依法享受基本养老保险待遇，那么他们与用人单位之间的关系将不再受《中华人民共和国劳动合同法》的调整，而是转变为劳务关系。在这种情况下，双方签订的将不再是劳动合同，而是劳务合同或其他形式的协议。

建议：老员工在签订固定期限劳动合同时，应充分了解自己的权益和义务，与用人单位进行充分沟通并协商一致。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。