老员工不可以不签劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：

法律层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这一规定并没有区分新员工和老员工，也就是说，无论员工在公司工作了多久，只要存在劳动关系，用人单位就有义务与其签订书面劳动合同。

• 未签劳动合同的法律后果：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位通过不签劳动合同来规避法律责任。对于老员工而言，如果一直未签劳动合同，且用工时间超过一年，那么根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但这并不意味着可以免除签订书面劳动合同的义务，用人单位仍应补签书面劳动合同。

实际工作层面

• 保障双方权益：签订书面劳动合同有助于明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。对于老员工而言，虽然可能已经对公司的工作环境和流程比较熟悉，但签订书面劳动合同仍然可以为其提供法律保障，确保其在工作过程中的权益不受侵害。
• 避免纠纷：在实际工作中，难免会遇到各种纠纷和争议。如果没有书面劳动合同作为依据，双方在解决纠纷时可能会面临更多的困难和不确定性。签订书面劳动合同可以为双方提供一个明确的解决纠纷的依据和途径，有助于减少纠纷的发生和妥善解决。

特殊情况说明

• 已签订无固定期限劳动合同的老员工：对于已经签订了无固定期限劳动合同的老员工，虽然合同期限没有明确规定，但用人单位仍然需要与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 退休返聘人员：如果老员工已经达到退休年龄并享受养老保险待遇，然后被公司返聘，这种情况下双方的关系可能不再属于劳动关系，而是属于劳务关系。对于劳务关系，双方可以签订劳务合同来明确各自的权利和义务，但这并不属于劳动合同的范畴。不过，这并不意味着所有老员工在达到退休年龄后都可以不签任何合同，具体还需要根据实际情况和法律规定来判断。

建议：无论是新员工还是老员工，都应该与用人单位签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。如果用人单位拒绝签订书面劳动合同，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。