老员工被辞退后，不可以要求签无固定期限合同。下面我来详细解释一下这个问题：

一、无固定期限合同的签订条件

无固定期限合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，签订无固定期限合同通常需要满足一定的条件，如劳动者在该用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除或终止的情形等。

二、老员工被辞退后的法律地位

老员工被辞退后，其与用人单位的劳动关系即告终止。在劳动关系终止后，老员工就不再具备该用人单位员工的身份，也就无法再与该用人单位签订无固定期限合同。

三、老员工被辞退后的权益保护

虽然老员工被辞退后不能要求签订无固定期限合同，但如果其认为辞退行为存在违法或不当之处，可以依法维护自己的权益。例如，如果用人单位违反法律规定辞退老员工，老员工可以依法申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。

四、建议与总结

对于老员工而言，如果被辞退，应首先了解辞退的具体原因和法律依据。如果认为辞退行为存在违法或不当之处，可以及时咨询专业律师（比如我哦，王晶律师在这里随时为你提供帮助），并通过法律途径维护自己的权益。同时，也建议老员工在离职前与用人单位进行妥善沟通，尽量协商解决争议，避免不必要的法律纠纷。

总之，老员工被辞退后不能要求签订无固定期限合同，但可以通过法律途径维护自己的合法权益。