结论前置：无固定期限员工被辞退时，是否可以要求继续履行劳动合同，需根据辞退的合法性来判断。若辞退违法，员工有权要求继续履行合同或要求赔偿；若辞退合法，则员工通常不能要求继续履行合同，但可依法获得经济补偿。
一、违法辞退的情况
若用人单位无正当理由随意辞退无固定期限员工，即构成违法辞退。根据《劳动合同法》的相关规定，员工在此情况下有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
举例说明：假设员工A在某公司工作了5年，签订了无固定期限劳动合同。因公司领导个人喜好问题，无故辞退了A。此时，A可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付10个月工资（5年×2倍）作为赔偿金。
二、合法辞退的情况
若用人单位辞退无固定期限员工符合法定情形，如员工存在严重过错（如严重违反规章制度、严重失职等）、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果等，则用人单位有权解除劳动合同，但需按照法律规定支付经济补偿。在此情况下，员工通常不能要求继续履行劳动合同。
举例说明：员工B在某公司签订了无固定期限劳动合同，但因多次旷工且经警告未改正，严重违反了公司规章制度。公司根据《劳动合同法》的规定，解除了与B的劳动合同，并支付了相应的经济补偿。此时，B不能要求公司继续履行劳动合同。
三、操作建议与维权途径
明确辞退性质：员工在遭遇辞退时，应首先了解公司辞退的具体原因和方式，以判断其合法性。
全面收集证据：证据是维权的关键。员工应尽可能收集劳动合同文本、工资支付记录、工作证、考勤记录、辞退通知书等证据，以支持自己的主张。
尝试协商与调解：在收集好证据后，员工应尝试与公司进行友好协商，明确表达自己的诉求。若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会或依法设立的基层人民调解组织申请调解。
申请劳动仲裁或提起诉讼：若调解不成或不愿调解，员工可在规定的仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如对仲裁裁决不服（除终局裁决外），可在收到仲裁裁决书之日起法定期限内向人民法院提起诉讼。
四、法律责任与赔偿
用人单位在解除无固定期限劳动合同时，必须确保有充足的证据支持其决定，并严格遵循法定程序。如因违法辞退导致员工权益受损，用人单位需承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金、恢复劳动关系等。
总结与建议：无固定期限劳动合同虽非终身保障，但为劳动者提供了相对稳定的就业环境。作为无固定期限员工，在遭遇辞退时，应首先明确辞退性质，全面收集证据，并尝试通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。