结论：无固定期限合同的老员工，在符合法定情形时，公司是有权辞退的，但必须严格遵守法律规定的解除或终止条件，并按照规定的程序进行操作，否则可能面临法律责任和赔偿风险。
一、公司可以合法辞退无固定期限合同老员工的情形
协商一致辞退：
- 公司与老员工可以协商一致解除无固定期限劳动合同。在此情况下，双方应就解除劳动合同的相关事宜（如经济补偿等）达成一致意见。根据《劳动合同法》的规定，公司提出并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿，具体标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
法定情形辞退：
- 劳动者存在过错：如老员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，公司有权解除合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者无过错，但因客观情况需要辞退：如老员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后可解除合同，并需支付经济补偿。或者老员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任，公司也可解除合同，但需提前通知并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当公司出现生产经营严重困难、企业转产、重大技术革新等法定情形，需要裁减人员时，包括签订无固定期限劳动合同的老员工在内，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可裁减人员。此时，公司应按法律规定支付经济补偿。
二、公司不得辞退无固定期限合同老员工的情形
- 即使存在上述可以解除劳动合同的情形，若老员工具有特殊情况，如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期等，公司不得依照某些规定解除劳动合同。
- 特别地，对于距退休不足5年的老员工，公司不得依据“不胜任工作”或“经济性裁员”解除合同，这是对高龄员工的一种特殊保护。
三、违法辞退的法律后果
- 若公司违反《劳动合同法》规定解除无固定期限劳动合同，老员工要求继续履行的，公司应继续履行；若老员工不要求继续履行或合同已无法履行，公司需按经济补偿标准的二倍向老员工支付赔偿金。经济补偿按老员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。示例：若老员工月薪10000元，工作20年，被违法辞退后可获赔偿金：10000×20×2=40万元。
四、操作建议
- 对于公司而言：在决定辞退无固定期限合同老员工前，务必确保符合法律规定的辞退情形，并严格按照法定程序操作，如提前通知、支付经济补偿等，以避免法律风险和经济赔偿。同时，公司应建立完善的劳动管理制度和考核标准，以确保在辞退员工时有明确的依据和证据。
- 对于老员工而言：应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法辞退，可及时寻求法律援助或向我咨询，以维护自身合法权益。
总之，无固定期限合同的老员工并非“铁饭碗”，公司在符合法定情形时是有权辞退的，但必须严格遵守法律规定，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。