结论：在满足法定条件的情况下，劳动者可以要求与用人单位续签无固定期限劳动合同。这一权利受到《中华人民共和国劳动合同法》的明确保护。
具体情形与法律依据：
连续工作满十年：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第一款第一项，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 解释：这意味着，如果劳动者在某一用人单位连续工作了十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么用人单位应当与劳动者续签无固定期限劳动合同。例如，若劳动者自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日即满足此条件，此时劳动者有权要求续签无固定期限劳动合同。
特殊改制或初次实行劳动合同制度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第一款第二项，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 解释：这一规定旨在保护那些年龄较大、再就业困难的劳动者。在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时，如果劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，那么劳动者有权要求续签无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第一款第三项，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 解释：如果劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且在合同履行过程中未出现如严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定可以解除劳动合同的情形，那么当第二次固定期限劳动合同期满时，劳动者提出续订的，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。
特殊情况：
- 视为订立无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者明确权利义务关系，保护劳动者的合法权益。
法律后果与建议：
- 如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 建议：作为劳动者，在满足上述任一条件时，均有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝续签或提出不合理的条件，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。同时，劳动者在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
总结：劳动者在满足法定条件的情况下，有权要求与用人单位续签无固定期限劳动合同。这一权利不仅有助于保障劳动者的就业稳定和个人职业发展，同时也对用人单位建立稳定的职工队伍、提高劳动生产率具有积极作用。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。