劳动者在两次固定期限劳动合同后，有权要求单位签署无固定期限劳动合同，但需满足一定条件。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中与本题相关的是：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

这意味着，在满足以下条件时，劳动者有权要求单位签署无固定期限劳动合同：

1. 已经连续订立了两次固定期限劳动合同：这是基础条件，表明劳动者与用人单位之间已经存在了一段较长时间的劳动关系。
2. 劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、严重失职造成重大损害等情形：即劳动者没有《劳动合同法》第三十九条规定的情形，这些情形通常涉及劳动者的严重过错或违法行为。
3. 劳动者没有因不能胜任工作、客观情况发生重大变化等情形被解除劳动合同：即劳动者没有《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形，这些情形通常涉及劳动者的工作能力或工作条件的变化。
4. 劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同：这是劳动者的主动意愿表示，是签署无固定期限劳动合同的前提之一。
5. 劳动者未提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者明确表示希望继续订立固定期限劳动合同，那么用人单位无需签署无固定期限劳动合同。

实际操作与注意事项

1. 及时提出要求：在第二次固定期限劳动合同到期前，劳动者应及时向用人单位提出签署无固定期限劳动合同的要求，以免错过时机。
2. 保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明自己已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并符合签署无固定期限劳动合同的条件。
3. 协商与沟通：在提出要求时，劳动者应与用人单位进行充分的协商和沟通，表达自己的意愿和理由，争取用人单位的理解和支持。
4. 寻求法律援助：如果用人单位拒绝签署无固定期限劳动合同，劳动者可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，维护自己的合法权益。

可能的法律后果

如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签署无固定期限劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常根据劳动者在用人单位的工作年限和工资水平来确定。

总结来说，劳动者在两次固定期限劳动合同后，如果满足一定条件，是有权要求单位签署无固定期限劳动合同的。在实际操作中，劳动者应及时提出要求、保留证据、协商沟通，并在必要时寻求法律援助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。