结论前置：您遇到的情况，即工厂未签劳动合同且无正当理由不让您上班，是可以依法维权的，您完全有权利向工厂主张权益。下面我从几个方面为您详细分析：
未签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂未与您签订劳动合同，您有权要求工厂支付未签合同期间的双倍工资差额。
无正当理由解除劳动关系的法律后果：
- 工厂无正当理由不让您上班，实际上构成了违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是根据您在工厂的工作年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
维权途径：
- 协商：首先，您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解，比如要求工厂支付未签合同的双倍工资差额和违法解除劳动关系的赔偿金。
- 调解：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，调解组织会协助您与工厂进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
- 仲裁：如果调解也不成功，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是劳动争议处理的前置程序，您需要提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。
- 诉讼：如果您对仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
建议：
- 在维权过程中，建议您收集并保存好与工厂存在劳动关系的证据，比如工作证、工资条、考勤记录等。这些证据将有助于您证明与工厂之间的劳动关系以及工厂的违法行为。
- 同时，由于劳动争议处理涉及法律程序和专业知识，如果您对法律程序不熟悉或者担心自己的权益得不到充分保障，可以考虑寻求专业律师的帮助。
总结与进一步行动建议：
工厂未签劳动合同且无正当理由不让您上班的行为是违法的，您有权依法维权。建议您先尝试与工厂协商解决，如果协商不成，可以依次考虑调解、仲裁和诉讼等途径。在维权过程中，务必注意收集和保存好相关证据，并考虑寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。