结论：工作时间请病假在宿舍休息当中死亡，一般情况下难以直接认定为公亡，但若能满足特定条件，如疾病与工作直接相关、宿舍被视为工作场所的合理延伸，或在工作时间和工作岗位上突发疾病并在48小时内死亡等，则有可能被认定为公亡。
一、一般情况下的非公亡认定
核心要素缺失：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，工伤的认定主要基于“工作时间”和“工作岗位”两个核心要素，以及因工作原因受到的伤害或突发疾病死亡。在您描述的情形中，员工虽然是在工作时间请病假，但死亡发生在宿舍休息期间，宿舍通常不被视为直接的工作场所，且休息时间也非正常工作时间，因此这种情况一般不符合工伤的典型认定条件。
病情与工作的直接关联性：
- 除非能证明员工的死亡是由于工作原因直接导致的，如工作环境、工作强度等导致的疾病发作，并且这种疾病发作与死亡之间存在直接的因果关系，否则难以认定为公亡。
二、可能认定为公亡的特殊情况
宿舍作为工作场所的合理延伸：
- 如果员工因工作性质特殊，需要在宿舍随时待命、处理工作事务，且发病时处于待命工作状态，那么宿舍可能被视为工作场所的合理延伸。在这种情况下，如果员工在宿舍休息时发病并死亡，且能证明发病与工作有直接关联，有可能被认定为公亡。
突发疾病与死亡时间：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一款第（一）项的规定，即使员工在非典型的工作时间和工作岗位上突发疾病，但如果该疾病导致在48小时之内经抢救无效死亡，仍可视同工伤。然而，这一规定通常适用于员工在工作时间和工作岗位上突发疾病后立即送医抢救的情况。在您描述的情形中，员工是在宿舍休息时发病并死亡，且未提及是否经过抢救，因此这一条款的适用性存疑。但如果有证据表明员工在发病时已经处于危重状态，且请假是为了回家进行必要的休息或等待进一步的治疗，而并非从事与工作无关的活动，那么其死亡仍然有可能被认定为工伤，关键在于能否证明职工的死亡与工作时间内的发病存在直接的因果关系。
职业病：
- 无论员工何时何地发病，只要其所患疾病被认定为职业病，都应当认定为工伤。职业病是指由职业活动中的有害因素引起的疾病，具有明确的法律定义和认定程序。如果员工在宿舍休息时发病身亡，且所患疾病被认定为职业病，那么这种情况应当被认定为公亡。
三、建议与指导
及时申请工伤认定：
- 如果家属对是否属于工伤存在疑问，应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医院的诊断记录、病历、工作记录等，以证明疾病发作与工作环境或工作强度之间的关联。
加强员工健康管理：
- 用人单位应加强员工健康管理和安全教育，预防类似事件的发生。例如，定期组织员工进行体检、提供必要的医疗保障和救助措施、改善工作环境等。
寻求法律帮助：
- 如果遇到复杂的法律问题或争议，家属应及时向我咨询，以了解具体的法律权益和可能的救济途径。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，工作时间请病假在宿舍休息当中死亡的情况能否认定为公亡，需要根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。家属和用人单位应充分了解相关法律法规和政策规定，以便在面临此类问题时能够做出正确的应对和处理。