结论前置：在您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，且不存在法定解除或终止合同的情形下，合同到期时您有权要求签订无固定期限劳动合同。
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且满足以下条件时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同：
不存在法定解除或终止合同的情形：即您未违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定。这些规定包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、因过错致使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形，以及非因工负伤医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任、客观情况变化致合同无法履行且协商不成等情形。
未主动提出订立固定期限劳动合同：如果您没有主动要求继续签订固定期限劳动合同，那么用人单位应当与您签订无固定期限劳动合同。
二、劳动者的权利与应对措施
主动提出要求：在合同到期前，您应主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
保留证据：为了支持您的要求，您应妥善保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证、考勤记录等。
协商与沟通：与用人单位进行充分协商，确保双方对合同条款达成一致意见。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以要求其说明理由，并据此采取进一步的法律措施。
三、用人单位的义务与法律责任
依法签订：用人单位在面对您符合签订无固定期限合同的要求时，有义务按照法律规定签订无固定期限劳动合同。
避免违法行为：如果用人单位拒绝签订且无正当理由，其可能面临支付双倍工资等法律责任，还可能引发劳动纠纷，影响企业的正常经营和声誉。
四、法律救济途径
若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且无正当理由，您可以采取以下措施维护自身权益：
向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督检查，并责令其改正。
申请劳动仲裁：您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。如果对仲裁结果不服，您还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
五、特殊情况说明
双方协商一致：虽然您有权要求签订无固定期限劳动合同，但如果双方协商一致，仍然可以选择签订固定期限劳动合同。
用人单位的选择权：在第二次固定期限劳动合同期满时，如果您存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（除非因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签，此时需支付补偿）。
总结与建议：在您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同的情况下，合同到期时您有权要求签订无固定期限劳动合同。为了确保您的权益得到保障，建议您在合同到期前主动与用人单位沟通并提出要求，同时保留好相关证据。如果用人单位拒绝签订且无正当理由，您可以通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。