结论：在符合一定条件下，任务期限连续两次续签后，劳动者确实可以要求签订无固定期限劳动合同。
分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。
条件解读：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：这意味着劳动者与用人单位之间已经有过两次固定期限的劳动合同关系，且每次合同到期后都进行了续签。
- 劳动者没有特定情形：即劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形。
- 续订劳动合同的意愿：在满足上述条件后，如果劳动者提出或者同意续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
实际操作建议：
- 保留证据：劳动者应妥善保管好与用人单位签订的劳动合同、续签协议等相关证据，以证明自己已经连续订立了二次固定期限劳动合同。
- 及时沟通：在第二次固定期限劳动合同到期前，劳动者应与用人单位及时沟通，表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 依法维权：如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。
进一步思考：
- 在实际操作中，劳动者和用人单位都应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果劳动者对签订无固定期限劳动合同的具体条件或程序有疑问，建议及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
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