结论：干够十年的老员工在改签三年合同后，是否还能申请签回无固定期限合同，这主要取决于改签合同的具体情况以及员工的个人意愿和法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、改签合同是否构成对原无固定期限合同申请权的放弃
若改签合同为员工自愿且明确放弃无固定期限合同：
- 如果员工在改签三年合同时，明确表示放弃未来签订无固定期限合同的权利，并且这一放弃是出于自愿、无胁迫或欺诈的情况下，那么员工在改签后可能无法再申请签回无固定期限合同。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位协商一致可以变更劳动合同内容。如果变更内容中包括放弃无固定期限合同的申请权，且这一变更不违反法律法规的强制性规定，那么该变更通常是有效的。
若改签合同为员工非自愿或存在欺诈、胁迫：
- 如果员工在改签三年合同时，并非出于自愿，或者存在欺诈、胁迫等情形，导致员工在违背真实意愿的情况下改签了合同，那么员工有权请求撤销该改签合同，并恢复原无固定期限合同的申请权。
- 法律依据：根据《劳动合同法》及《民法典》的相关规定，因欺诈、胁迫等情形订立的合同，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
二、改签合同后是否满足签订无固定期限合同的条件
若改签后仍满足签订无固定期限合同的条件：
- 即使员工改签了三年合同，但如果其仍满足签订无固定期限合同的条件（如连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等），那么员工在改签合同到期后，仍有权要求与用人单位签订无固定期限合同。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
若改签后不满足签订无固定期限合同的条件：
- 如果员工在改签三年合同后，由于某些原因（如离职后重新入职、工作年限中断等）不再满足签订无固定期限合同的条件，那么员工在改签合同到期后，可能无法再要求签订无固定期限合同。
三、实际操作建议
员工角度：
- 在改签合同前，员工应仔细阅读合同条款，了解改签合同可能带来的法律后果。
- 如果员工希望保留未来签订无固定期限合同的权利，可以在改签合同中明确约定相关条款，或者在与用人单位协商时提出保留该权利的要求。
- 如果员工在改签合同后发现存在欺诈、胁迫等情形，应及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
用人单位角度：
- 用人单位在改签合同时，应确保改签行为合法合规，尊重员工的合法权益。
- 如果用人单位希望与员工签订固定期限合同，应明确告知员工相关法律后果，并确保员工在自愿、无胁迫或欺诈的情况下签订合同。
总结：干够十年的老员工在改签三年合同后，是否还能申请签回无固定期限合同，取决于改签合同的具体情况、员工的个人意愿以及法律规定。如果员工在改签合同过程中遇到任何疑问或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。