结论前置：
- 劳务派遣员工在同一公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，劳务派遣公司应当与其签订无固定期限劳动合同。若未签订，则属于违法行为。
- 违法后果包括向劳动者支付二倍的工资作为赔偿，并可能面临行政监管和处罚。
详细分析：
一、法律依据与签订无固定期限劳动合同的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在特定情形下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。这一条款明确了劳务派遣公司在员工连续工作满十年的情况下，与其签订无固定期限劳动合同的法定义务。
二、违法后果
经济赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果劳务派遣公司未与你签订无固定期限劳动合同，你有权要求公司支付从应当签订之日起的二倍工资作为赔偿。
行政监管与处罚：
- 除了经济赔偿外，劳务派遣公司还可能面临行政监管和处罚。你可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对公司进行调查和处理，确保法律法规得到有效执行。
三、应对措施与建议
协商沟通：
- 在采取法律行动之前，我建议你首先尝试与劳务派遣公司进行协商沟通。明确表达你的诉求和依据，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于维护良好的劳动关系，并可能避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 如果协商无果，你需要开始收集相关证据来支持你的主张。这包括但不限于工作证明、工资单、劳动合同（如有）、工作年限证明等。这些证据将有助于你在后续的法律程序中证明自己的权益。
法律途径：
- 如果劳务派遣公司仍然拒绝签订无固定期限劳动合同或支付赔偿，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在法律程序中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，并遵循法律程序和规定。
四、特殊情况说明
- 如果你在连续工作满十年之前已经与劳务派遣公司签订了固定期限劳动合同，并且在合同期满后继续在公司工作，但公司未与你签订新的劳动合同，那么根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条的规定，可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。然而，这并不影响你要求公司签订正式的无固定期限劳动合同的权利。
五、总结与提醒
- 劳务派遣员工在同一公司连续工作满十年后，有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订或未按时签订，将面临严重的法律后果。因此，我建议你及时与公司进行沟通协商，并收集相关证据以备不时之需。如果公司仍然拒绝履行义务，你可以通过法律途径来维护自己的权益。
最后，如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为你提供法律支持和建议。