结论前置：
- 若劳务派遣工在同一家用工单位连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同，用工单位未与其签订无固定期限劳动合同，则属于违法行为。
- 违法后果包括向劳动者支付二倍的工资作为赔偿，并可能面临行政监管。
法律分析：
首先，我们需要明确的是，虽然劳务派遣涉及三方关系（劳务派遣单位、用工单位、劳动者），但针对无固定期限劳动合同的签订问题，主要关注的是劳动者在用工单位的工作年限。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在同一家用人单位（此处指用工单位）连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
违法行为认定：
- 在劳务派遣关系中，如果劳动者在同一家用工单位连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同，而用工单位未与其签订无固定期限劳动合同，则用工单位的行为构成违法。
违法后果：
- 经济赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用工单位未与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临支付二倍工资的经济赔偿。
- 行政监管：劳动者还可以向当地劳动监察部门投诉，要求用工单位纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对用工单位进行调查和处理，确保法律法规得到有效执行。
建议与措施：
协商沟通：
- 在签订无固定期限劳动合同前，用工单位与劳动者应当进行充分的协商沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于维护劳动关系的和谐稳定，避免不必要的法律纠纷。
法律维权：
- 如果用工单位与劳动者在签订无固定期限劳动合同上存在分歧，且协商无果，劳动者可以依法维护自己的权益。这包括向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼等途径。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，如果劳动者在劳务派遣期间更换了用工单位，或者在不同用工单位的工作年限未连续计算满十年，则可能不符合签订无固定期限劳动合同的条件。此外，如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，用工单位也有权与其签订固定期限劳动合同。
总结与提醒：
在劳务派遣关系中，用工单位应当严格遵守相关法律法规，与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。如果用工单位拒绝签订或存在其他违法行为，劳动者有权依法维护自己的权益。如果您在劳务派遣方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。