结论前置：员工在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，则属于违法行为，需承担法律责任。

一、法律依据与违法认定

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条明确规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者长期服务的认可和保护，也是对用人单位的一种约束。

2. 违法认定：如果公司在员工连续工作满十年后，未按照法律规定与其签订无固定期限劳动合同，且员工未主动提出订立固定期限劳动合同，那么公司的行为就构成了违法。

二、违法后果

1. 经济赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司违法不签订无固定期限劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。

   • 计算公式：假设员工月工资为W，违法未签订无固定期限劳动合同的月数为M，则公司需支付的经济赔偿为：W × M × 2（但需注意，此处的双倍工资计算通常受诉讼时效等限制，且实际支付时会扣除已支付的部分）。

2. 行政监管与劳动纠纷：员工还可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对公司进行调查和处理，确保法律法规得到有效执行。同时，这也可能引发劳动纠纷，影响公司的声誉和正常运营。

三、应对措施与建议

1. 协商沟通：在签订无固定期限劳动合同前，公司与员工应当进行充分的协商沟通，明确双方的权利和义务，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于减少后续的劳动纠纷和法律风险。

2. 法律维权：如果公司与员工在签订无固定期限劳动合同上存在分歧，且协商无果，员工可以积极运用法律武器维护自己的合法权益。例如，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付双倍工资或签订无固定期限劳动合同。

3. 预防措施：为了避免类似纠纷的发生，公司应当加强劳动法律法规的学习和培训，确保在劳动合同签订、履行和解除等各个环节都符合法律规定。同时，公司也可以建立完善的劳动合同管理制度，明确劳动合同的签订、变更、解除和终止等流程和要求。

总结与建议：公司在员工连续工作满十年的情况下，应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，将面临严重的法律后果。因此，建议公司严格遵守相关法律法规，与员工进行充分协商沟通，确保劳动合同的合法性和有效性。同时，员工也应了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。