结论前置：员工在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，则属于违法行为，需承担法律责任。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在某一用人单位连续工作满十年时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同（除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同），该用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，同时促进企业的长期发展，构建和谐稳定的劳动关系。
公司拒绝签订的法律后果：
- 如果公司未按照法律规定与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司支付二倍的工资作为赔偿。这是对公司违法行为的直接经济制裁，赔偿期限从应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，直至签订无固定期限劳动合同为止，但最多不超过11个月。
- 此外，若公司持续用工但始终拒绝签订无固定期限劳动合同，超过一年后，法律上视为公司已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。
劳动者的权利救济途径：
- 协商沟通：首先，劳动者可以尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求公司依法签订。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由其对公司的违法行为进行调查和处理，并责令公司限期改正。
- 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据（如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等）以证明自己的主张。若仲裁裁决劳动者胜诉，公司仍不履行的，劳动者可向人民法院申请强制执行。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。
建议与注意事项：
- 在处理此类问题时，劳动者应充分了解相关法律法规和政策环境，并准备好充分的证据材料，如劳动合同、工作记录、工资单等，以便在需要时能够迅速有效地提供证据支持自己的主张。
- 如果劳动者对公司拒绝签订无固定期限劳动合同的行为有疑问或担忧，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，公司在员工连续工作满十年的情况下，应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，将面临严重的法律后果。因此，建议公司严格遵守相关法律法规，与劳动者进行充分协商沟通，确保劳动合同的合法性和有效性。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益。