结论：第一次合同到期后继续上班但未签订劳动合同，并不直接等同于签订了无固定期限劳动合同。是否构成无固定期限劳动合同，需根据具体情况及法律规定来判断。
一、无固定期限劳动合同的定义与签订条件
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订通常满足以下条件之一：
劳动者在该用人单位连续工作满十年：若劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：若劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条规定的情形（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者提出或同意续订无固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
特殊情形的连续工作：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样有权提出签订无固定期限劳动合同。
二、第一次合同到期后未签订劳动合同的情况
在第一次合同到期后，若劳动者继续在用人单位上班但未签订新的劳动合同，这并不直接构成无固定期限劳动合同。此时，双方的关系可能处于事实劳动关系状态，但并未明确约定无固定期限。
三、劳动者的权利与应对措施
主动提出签订无固定期限劳动合同：若劳动者满足上述签订无固定期限劳动合同的条件之一，且希望继续在该用人单位工作，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
与用人单位协商：双方应就合同的具体条款进行充分协商，以确保双方的权益得到保障。若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且无正当理由，劳动者可采取进一步措施。
保留证据：劳动者应妥善保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据，如劳动合同文本、工资条、工作证、考勤记录等，以备后续维权之需。
法律救济途径：若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同且无正当理由，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并可主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
四、用人单位的义务与法律责任
用人单位在面对劳动者符合签订无固定期限合同的要求时，有义务按照法律规定签订。若拒绝签订且无正当理由，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任，还可能引发劳动纠纷，影响企业的正常经营和声誉。
建议：作为劳动者，在第一次合同到期后若希望继续在该用人单位工作，且满足签订无固定期限劳动合同的条件，应主动向用人单位提出签订要求，并保留好相关证据。若用人单位拒绝签订，可及时寻求法律救济途径维护自身权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。