核心结论：根据您描述的情况，海天劳务派遣公司是否需要支付补偿金以及如何计算，需分情况讨论，具体如下：

1. 若您与海天劳务派遣公司的劳动合同因“客观情况发生重大变化”无法继续履行，且双方协商一致解除合同
   根据《劳动合同法》第四十条、第四十六条，用人单位需支付经济补偿金。计算方式为：工作年限×月工资（月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资，含基本工资、奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。

   • 您工作12年，若月工资未超过社平工资3倍，补偿金为12个月工资；
     
   • 若月工资超过社平工资3倍，则按社平工资3倍计算，补偿金为12×社平工资3倍（但补偿年限最高不超过12年，此处已达上限）。

2. 若您与海天劳务派遣公司的劳动合同到期，公司不续签或降低条件导致您不续签
   根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条，公司需支付经济补偿金，计算方式同上（12个月工资或按社平工资3倍封顶）。

3. 若您被海天劳务派遣公司“非过失性辞退”（如不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等）
   公司需提前30日书面通知或支付1个月工资代通知金，并支付经济补偿金（计算方式同上）。

4. 若您主动辞职或因严重违纪被辞退
   海天劳务派遣公司无需支付经济补偿金。

5. 关键争议点：转签其他单位是否属于“劳动合同主体变更”

   • 若转签是海天劳务派遣公司安排，且新单位与海天无关联（如非关联企业），则视为与海天解除合同，与新单位建立新劳动关系。此时海天需按上述1-3条支付补偿金，工作年限不连续计算（新单位工作年限另算）。
     
   • 若转签是海天劳务派遣公司与其关联企业（如子公司、控股公司）安排，且您未提出异议，可能被认定为“非本人原因从原用人单位被安排到新用人单位”。根据《劳动合同法实施条例》第十条，您可要求海天与新单位连续计算工作年限，补偿金由海天支付（12年）或协商由新单位承接。

建议行动：

1. 核查与海天劳务派遣公司解除合同的书面文件（如解除协议、辞退通知等），明确解除原因；
   
2. 确认转签的新单位是否与海天存在关联关系（如股权关系、共同控制人等）；
   
3. 若海天拒绝支付补偿金或对工作年限计算有争议，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张经济补偿金及可能的连续工作年限权益。
   

如有进一步细节（如解除原因、新单位性质等），可随时补充，我会为您细化分析。