关于兼职死亡后赔偿责任的承担问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 若兼职者与两个单位均构成劳动关系：

   • 在这种情况下，如果兼职者在工作过程中死亡，且符合工伤认定条件，那么两个单位原则上都需要承担相应的工伤赔偿责任。但需要注意的是，由于兼职者通常不会在两个单位同时缴纳工伤保险（或者可能只在一个单位缴纳），因此实际赔偿时可能会存在一些复杂情况。
   • 如果兼职者只在一个单位缴纳了工伤保险，那么该单位需要按照工伤保险的规定承担赔偿责任。而另一个单位，如果未缴纳工伤保险，但根据法律规定应当承担工伤赔偿责任的，则可能需要按照无过错责任原则，直接向兼职者的家属支付相应的赔偿费用。不过，具体责任划分和赔偿金额，可能需要根据实际情况，如两个单位的工作性质、兼职者的工作时间分配、死亡原因与工作的关联性等因素，由法院或劳动仲裁机构进行裁决。

2. 若兼职者与其中一个单位构成劳动关系，与另一个单位构成劳务关系：

   • 在这种情况下，如果兼职者在与构成劳动关系的单位工作过程中死亡，且符合工伤认定条件，那么该单位需要承担工伤赔偿责任。
   • 如果兼职者在与构成劳务关系的单位工作过程中死亡，那么该单位需要承担的是人身损害赔偿责任，而非工伤赔偿责任。人身损害赔偿责任的承担，通常需要根据双方的过错程度来确定。如果劳务关系单位存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，那么该单位需要承担相应的赔偿责任。

3. 特殊情况下的责任承担：

   • 如果兼职者的死亡与工作无直接关联，如因个人疾病、意外事件等导致死亡，那么两个单位通常都不需要承担工伤赔偿责任。但如果是因工作原因导致的疾病或意外事件，且符合工伤认定条件，则仍应由相应单位承担工伤赔偿责任。
   • 另外，如果兼职者与两个单位之间的法律关系存在争议，如是否构成劳动关系、劳务关系等，那么可能需要先通过法律程序确认双方的法律关系，再确定赔偿责任。

法律建议：

• 对于兼职者及其家属来说，在发生死亡事件后，应尽快收集相关证据，如工作合同、工资单、工作记录、医疗记录等，以证明兼职者与两个单位之间的法律关系以及死亡与工作之间的关联性。
• 同时，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的赔偿途径。律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。

可能涉及的法律后果：

• 如果单位未依法承担赔偿责任，兼职者或其家属可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向法院提起诉讼，要求单位承担相应的赔偿责任。
• 如果单位存在故意隐瞒、逃避赔偿责任等违法行为，还可能面临行政处罚或刑事责任。

总结来说，兼职死亡后的赔偿责任承担问题需要根据具体情况进行判断。如果涉及多个单位，且法律关系复杂，建议尽快咨询专业律师以获取更准确的法律建议和帮助。