关于兼职人员在工作中死亡，哪个单位应承担赔偿责任的问题，这主要取决于兼职人员与用人单位之间的法律关系以及死亡的具体原因。以下是从不同角度进行的分析：
若兼职人员与用人单位构成劳动关系：
- 法律关系认定：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，如果兼职人员与用人单位之间形成了事实上的劳动关系，即用人单位对兼职人员进行了管理、支付了劳动报酬，且兼职人员的工作是用人单位业务的组成部分，那么双方就构成了劳动关系。
- 赔偿责任：在这种情况下，如果兼职人员因工作原因死亡，应视为工伤。根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应当承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
若兼职人员与用人单位构成劳务关系：
- 法律关系认定：如果兼职人员与用人单位之间并未形成劳动关系，而是基于劳务合同或口头协议提供劳务，那么双方就构成了劳务关系。
- 赔偿责任：在劳务关系中，如果兼职人员因工作原因死亡，且用人单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则用人单位应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。如果用人单位无过错，但根据公平原则或人道主义精神，也可能需要给予一定的经济补偿。
特殊情况下的赔偿责任：
- 第三人侵权：如果兼职人员的死亡是由第三人的侵权行为导致的，那么第三人应承担侵权责任。在这种情况下，用人单位如果无过错，则不承担赔偿责任，但可能需要根据实际情况给予一定的协助或慰问。
- 兼职人员自身过错：如果兼职人员的死亡是由于其自身过错（如故意违章操作、忽视警告信号等）导致的，那么用人单位可能不承担赔偿责任或承担较少的赔偿责任。
法律建议：
- 对于兼职人员及其家属来说，首先应明确兼职人员与用人单位之间的法律关系，以便确定赔偿责任的主体。
- 如果构成劳动关系，应及时向用人单位提出工伤认定申请，并按照相关程序申请工伤保险待遇。
- 如果构成劳务关系或存在其他特殊情况，应收集相关证据，如工作记录、事故现场照片、证人证言等，以便在必要时通过法律途径维护自身权益。
可能面临的法律后果：
- 如果用人单位未依法承担赔偿责任，兼职人员或其家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 如果用人单位存在违法行为（如未签订劳动合同、未缴纳工伤保险等），还可能面临行政处罚或刑事责任。
总结来说，兼职人员在工作中死亡，哪个单位应承担赔偿责任取决于兼职人员与用人单位之间的法律关系以及死亡的具体原因。在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的解答。