核心结论：下班兼职期间过劳死，责任承担需根据具体情况，从劳动关系认定、雇主责任、工伤保险待遇、民事赔偿等多个角度综合分析。以下分情况详细说明：

1. 劳动关系认定是关键

• 若兼职与用人单位构成劳动关系（如签订书面劳动合同、接受管理、按月支付工资等）：

  • 根据《工伤保险条例》，劳动者在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。
  • 责任承担：用人单位需承担工伤保险责任，支付一次性工亡补助金（上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）、丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金等。
  • 例外情形：若劳动者存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等行为，则不认定为工伤。

• 若兼职为劳务关系（如临时用工、未签订劳动合同、按次结算报酬等）：

  • 不适用《工伤保险条例》，但可根据《民法典》第1192条主张侵权责任。
  • 责任承担：若雇主（接受劳务方）对劳动者过劳死亡存在过错（如强制加班、未提供安全条件等），需按过错比例赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

2. 雇主责任与过错分析

• 劳动关系下：用人单位有义务提供安全劳动条件、合理安排工作时间。若因用人单位违法安排加班（如每月超过36小时）、未进行职业健康检查等导致过劳死，可能被认定为存在过错，需承担行政处罚（如劳动监察部门罚款）及民事赔偿责任。
• 劳务关系下：雇主需证明已尽到安全保障义务（如提供休息时间、避免连续高强度工作）。若无法证明，可能被推定存在过错，需承担相应赔偿责任。

3. 工伤保险与商业保险的补充

• 工伤保险：若认定为工伤，由工伤保险基金支付待遇；若未参保，由用人单位全额承担。
• 商业保险：若劳动者或雇主购买了意外险、雇主责任险等，可依据保险合同申请理赔，但不影响向责任方追偿。

4. 民事赔偿的请求路径

• 近亲属权利：根据《民法典》第1181条，被侵权人死亡后，其配偶、子女、父母有权请求侵权人承担赔偿责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金（按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入计算20年）、被扶养人生活费等。

5. 实务建议

• 固定证据：保存劳动合同、工资记录、考勤记录、加班通知、医疗诊断证明等材料。
• 协商与诉讼：优先与雇主协商赔偿；协商不成，可向劳动仲裁委申请仲裁（劳动关系）或直接向法院起诉（劳务关系）。
• 时效注意：工伤认定申请需在事故发生后1年内提出；民事诉讼时效为3年。

总结：下班兼职过劳死的责任承担需结合劳动关系性质、雇主过错程度及保险情况综合判断。建议家属尽快委托律师介入，通过法律程序维护权益。如有具体问题，可直接向我咨询。