结论：在“干了一天活下班后死亡”的情况下，劳动者本人通常不需要承担所谓的“责任费”。但具体是否构成工伤、能否获得赔偿以及赔偿的具体数额，需要根据死亡原因、是否与工作相关等多种因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、是否构成工伤

1. 若死亡与工作直接相关：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者在下班途中，受到非本人主要责任的交通事故等伤害，应当认定为工伤。在此情况下，劳动者或其家属有权获得工伤保险赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。此时，劳动者本人无需承担任何“责任费”。

2. 若死亡与工作无直接关系：

   • 如果劳动者的死亡是由于自身疾病、意外事件等非工作原因导致的，且不符合工伤认定的条件，那么这种情况通常不被视为工伤。在此情况下，劳动者或其家属可能无法获得工伤保险赔偿，但也不需要承担所谓的“责任费”。不过，如果劳动者在工作时间或工作场所内突发疾病死亡，且符合《工伤保险条例》中关于视同工伤的规定（如工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡），那么也可能被认定为工伤。

二、赔偿问题

1. 构成工伤的情况：

   • 如果构成工伤，赔偿项目主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。具体数额根据当地上年度职工月平均工资、供养亲属人数等因素确定。例如，一次性工亡补助金的标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

2. 不构成工伤的情况：

   • 如果不构成工伤，劳动者或其家属可能无法获得工伤保险赔偿。但如果有其他保险（如商业保险）或责任方（如因第三方侵权导致死亡），可以根据保险合同或侵权责任法的规定，向保险公司或责任方主张赔偿。

三、责任问题

1. 劳动者本人责任：

   • 在“干了一天活下班后死亡”的情况下，劳动者本人通常不存在过错或责任，因此不需要承担任何“责任费”。

2. 用人单位责任：

   • 如果用人单位存在违法行为（如未提供安全的工作环境、未按时支付工资等），且这些违法行为与劳动者的死亡存在因果关系，那么用人单位可能需要承担相应的法律责任。但这种情况比较罕见，且需要具体证据支持。

四、建议与行动

1. 及时报案与申请工伤认定：

   • 如果劳动者的死亡可能与工作相关，建议家属及时向当地社会保险行政部门报案，并申请工伤认定。这是获得工伤保险赔偿的前提。

2. 收集证据与咨询专业律师：

   • 在申请工伤认定或主张赔偿的过程中，建议家属收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），并咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况，为家属提供法律建议和帮助。

3. 关注后续事宜：

   • 除了工伤保险赔偿外，家属还需要关注劳动者的遗产处理、债务清偿等后续事宜。如果有需要，可以寻求律师的协助。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您或您的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。