结论：兼职下班途中受伤，公司是否负责需分情况讨论，主要取决于是否构成工伤以及公司是否存在过错。以下是具体分析：

1. 是否构成工伤
   根据《工伤保险条例》及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，上下班途中受伤需满足“非本人主要责任”的交通事故或城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害，才可能被认定为工伤。

   • 若构成工伤：公司需按《工伤保险条例》承担工伤保险责任（如支付医疗费、停工留薪期工资等），即使未缴纳工伤保险，公司也需自行承担赔偿。
     
   • 若不构成工伤：公司通常无需承担工伤赔偿责任，但需结合其他因素判断。

2. 公司是否存在过错
   即使不构成工伤，若公司存在过错（如安排超时兼职、未提供安全保障、强制加班导致疲劳驾驶等），可能需根据《民法典》第1165条承担侵权责任。例如：

   • 公司要求兼职者加班至深夜，导致其疲劳驾驶发生事故，公司可能因未尽安全保障义务被追责；
     
   • 公司未提供必要劳动保护（如反光背心、安全培训），导致兼职者在下班途中因环境危险受伤，公司可能需承担部分责任。

3. 劳动关系与劳务关系的区别

   • 劳动关系（如签订劳动合同、按月发薪）：适用《工伤保险条例》，公司需承担工伤责任；
     
   • 劳务关系（如临时兼职、按次结算）：不适用工伤，但可依据《民法典》第1192条按过错比例赔偿（如公司未提示风险导致受伤）。

建议：

1. 立即报警并保留事故认定书（明确责任划分）；
   
2. 收集兼职合同、工资记录、考勤记录等证明劳动关系/劳务关系的证据；
   
3. 若公司拒绝赔偿，可向当地劳动仲裁委申请仲裁（劳动关系）或直接起诉（劳务关系）。
   

如有进一步细节（如是否签订合同、事故责任认定等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析。