结论：公司要求你因行政拘留五天而自动离职的做法，通常是不合法的。你可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
分析说明：
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。它并不等同于刑事处罚，不会留下犯罪记录，因此不应成为公司解除劳动合同的直接理由。
公司解除劳动合同的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。行政拘留本身并不直接构成公司解除劳动合同的合法事由。
- 如果公司规章制度中明确规定了因行政拘留可以解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，同时你确实违反了该规定，那么公司解除劳动合同可能具有合法性。但即便如此，公司也应给予你合理的解释和申诉机会。
你的权益保护：
- 协商：首先，你可以尝试与公司进行协商，了解公司要求你自动离职的具体原因，并表达你的观点和诉求。通过友好沟通，可能能够达成双方都能接受的解决方案。
- 投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门有权对公司进行调查，并依法处理违法行为。
- 仲裁：你还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
行动建议：
- 收集证据：在采取任何行动之前，建议你先收集相关证据，如行政拘留决定书、公司规章制度、劳动合同等，以便在需要时证明自己的权益。
- 咨询专业意见：虽然我已经为你提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取具体行动之前，建议你进一步咨询专业律师（即我，王永刚律师）的意见，以便更准确地了解你的权益和可能的法律后果。
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或损害自己的形象。
后续思考：
- 在未来的工作中，建议你更加注意遵守法律法规和公司规章制度，以避免类似纠纷的发生。
- 如果公司确实存在违法行为或不合理要求，不要害怕维护自己的合法权益。通过合法途径表达诉求和争取权益是每个劳动者的权利。