结论：公司是否可以因您被拘留15天而不让您上班，取决于拘留的性质以及公司规章制度的具体规定。若拘留为行政拘留且公司制度未明确相关处罚，公司可能构成违法解除；若为刑事拘留且您被追究刑事责任，或公司制度明确规定被拘留为严重违纪，则公司有权解除劳动合同。
分析：
拘留性质的影响：
- 行政拘留：通常因违法行为被公安机关短期羁押，不涉及刑事犯罪。若公司规章制度未明确规定行政拘留为严重违纪行为，公司以此为由解除劳动合同可能构成违法解除，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
- 刑事拘留：可能涉及刑事犯罪，后续可能转为逮捕或起诉。若您最终被追究刑事责任，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
公司规章制度的作用：
- 公司规章制度是处理此类事件的重要依据。若制度明确规定“被拘留视为严重违纪”且该制度经民主程序制定并已公示，公司有权依据制度解除劳动合同。
- 若公司制度未明确相关处罚，或制度制定程序存在瑕疵，公司以此为由解除劳动合同可能面临法律风险。
法律程序与证据留存：
- 公司在处理此类事件时，应确保法律程序的合规性，如通知工会、发送书面解除通知等。
- 公司应全程留存沟通记录、制度文件等证据，以应对可能的劳动争议。
建议：
- 核实拘留性质：首先确认拘留是行政拘留还是刑事拘留，以便了解公司可能采取的措施。
- 查阅公司制度：仔细查阅公司规章制度，了解其中关于被拘留的处理规定。
- 与公司沟通：尝试与公司进行沟通，了解公司不让您上班的具体原因，并表达您的诉求。
- 寻求法律帮助：若您认为公司的处理方式违法或不合理，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。
特殊场景应对：
- 若您为关键岗位人员，公司可能启动AB角替补机制，同步排查业务风险点。此时，您应关注公司是否妥善处理了您的个人物品和工作交接事宜。
- 若事件引发媒体关注，公司可能统一对外口径，委托公关团队应对舆论。此时，您应保持冷静，避免不当回应激化矛盾。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
总之，公司是否可以因您被拘留15天而不让您上班，取决于多种因素。若您遇到此类问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。