结论：公司要求您因行政拘留五天而自动离职的行为可能涉嫌违法，您有权拒绝并可以通过法律途径维护自己的合法权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、行政拘留的性质与影响
行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的行为人采取的一种限制人身自由的行政处罚措施。它不同于刑事拘留，不涉及犯罪行为的认定，因此不会留下犯罪记录。行政拘留本身并不构成用人单位解除劳动合同的合法理由，除非该行为严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，同时符合法律法规的规定。
二、公司解除劳动合同的合法性分析
规章制度依据：
- 如果公司规章制度中明确规定，员工因行政拘留等违法行为被限制人身自由的，公司有权解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，同时不违反法律法规的强制性规定，那么公司解除劳动合同的行为可能具有合法性。
- 但如果公司规章制度中没有此类规定，或者规定不明确、不合理，或者制定程序不合法，那么公司解除劳动合同的行为就可能涉嫌违法。
违法行为严重性：
- 即使公司规章制度中有相关规定，也需要考虑员工行政拘留的具体原因和情节是否严重到足以构成解除劳动合同的合法理由。如果行政拘留的原因与工作无关，且情节轻微，那么公司解除劳动合同的行为可能缺乏合理性。
三、您的应对策略
拒绝自动离职：
- 您有权拒绝公司提出的自动离职要求，因为行政拘留并不构成您自动离职的合法理由。
与公司协商：
- 您可以尝试与公司进行协商，了解公司解除劳动合同的具体原因和依据，并表达自己的观点和诉求。如果公司坚持解除劳动合同，您可以要求公司出具书面解除通知，并明确解除的理由和依据。
申请劳动仲裁：
- 如果公司无正当理由解除劳动合同，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明公司的解除行为违法，如公司规章制度、解除通知、行政拘留决定书等。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或者需要专业的法律帮助，您可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
四、可能的法律后果
如果公司解除行为违法：
- 您有权要求公司继续履行劳动合同，恢复您的工作岗位和工资待遇。
- 如果您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
如果公司解除行为合法：
- 您可能需要接受公司解除劳动合同的事实，并按照公司规章制度和相关法律法规的规定办理离职手续。
最后建议：面对公司的不合理要求，您应保持冷静，积极收集证据，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。