结论：关于无固定期限合同不续签时支付二倍工资的问题，关键在于理解“不续签”的具体情形及法律后果。若用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情形下未与劳动者续签，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资，直至双方补订无固定期限劳动合同或劳动关系解除、终止之时止。

详细分析：

1. 应当订立无固定期限劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，存在多种应当订立无固定期限劳动合同的情形，如劳动者在同一用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同后续订等。在这些情形下，若用人单位未与劳动者续签无固定期限劳动合同，则构成违法。

2. 二倍工资的支付条件：

   • 当用人单位违反法律规定，未在应当订立无固定期限劳动合同的情形下与劳动者续签时，劳动者有权要求用人单位支付二倍工资。这一支付条件是基于用人单位的违法行为，旨在保护劳动者的合法权益。

3. 二倍工资的支付期限：

   • 二倍工资的支付期限从应当订立无固定期限劳动合同的次月起开始计算，直至双方补订无固定期限劳动合同或者劳动关系解除、终止之时止。这意味着，如果用人单位一直未与劳动者补订无固定期限劳动合同，且劳动关系持续存在，那么二倍工资的支付也将持续进行，直至劳动关系结束。
   • 具体计算示例：假设劳动者在用人单位连续工作满十年后，用人单位未与其续签无固定期限劳动合同，且劳动关系持续存在。若从应当续签的次月起算，至劳动者主张权利之日（如仲裁申请日）已满一年，则用人单位需支付这一年的二倍工资。若月工资为5000元，则二倍工资总额为\(5000元/月 \times 12月 \times 2（二倍） - 5000元/月 \times 12月（已支付部分）= 60000元\)（实际需支付差额部分）。但需注意，这里的计算仅为例示，具体数额需根据劳动者实际工资和支付期限确定。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情形下，以不合理的条件拒绝续签或提出解除劳动合同，这同样构成违法。劳动者不仅有权要求支付二倍工资，还有权要求用人单位承担违法解除劳动合同的法律责任，如支付经济补偿或赔偿金。

5. 法律建议与维权途径：

   • 作为劳动者，在面临无固定期限合同不续签的情况时，应及时了解自己的合法权益，并保留好相关证据，如工作证明、工资单、劳动合同等。
   • 若与用人单位协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼时，劳动者应详细陈述事实、提供充分证据，并明确自己的诉求。

总结与提醒：无固定期限合同是保护劳动者权益的重要制度之一。当用人单位在应当订立无固定期限劳动合同的情形下未与劳动者续签时，劳动者有权要求支付二倍工资。然而，具体支付期限和数额需根据法律规定和实际情况确定。因此，建议劳动者在遇到此类问题时及时咨询专业律师（即我本人），以便获得更具体的法律建议和指导。