结论前置：单位不与劳动者签订无固定期限劳动合同的，二倍工资的支付期限一般至双方补订无固定期限劳动合同的前一日，若一直未补订，则支付至劳动者主张权利之日（如仲裁申请日），但最长支付期限受法律限制，通常结合实际情况判断，不一定严格为某一固定时长，不过整体思路可参考类似情形下的一般处理原则，即自应当订立无固定期限劳动合同之日起计算，且支付二倍工资的期限一般最多为11个月（此11个月主要针对自用工之日起满一年未签书面劳动合同视为已订立无固定期限劳动合同的情形，未签无固定期限劳动合同的具体支付时长需结合实际情况，但整体处理逻辑类似）。

具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款：“用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”

2. 应当订立无固定期限劳动合同的情形：

   • 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同）。
   • 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
   • 用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当劳动者提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同）。

3. 二倍工资的支付期限：

   • 起算时间：从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算，如第二次固定期限劳动合同期满次日或满足其他条件次日。
   • 截止时间：
     • 一般至双方补订无固定期限劳动合同的前一日。
     • 若一直未补订，则支付至劳动者主张权利之日（如仲裁申请日）。但需注意，支付二倍工资的期限并非无限期，而是受到法律的一定限制。对于未签无固定期限劳动合同的情况，虽然法律未明确规定最长支付期限，但可参考类似情形下的一般处理原则，即结合实际情况判断，且整体思路类似自用工之日起满一年未签书面劳动合同视为已订立无固定期限劳动合同的情形，该情形下支付二倍工资的期限最多为11个月（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。不过，未签无固定期限劳动合同的具体支付时长需根据实际情况综合判断。

4. 实际操作建议：

   • 劳动者应仔细查看与用人单位之间的劳动合同，了解具体条款和规定，确保自己的权益不受侵害。
   • 如认为自身权益受到侵害，如单位未依法签订无固定期限劳动合同，应及时收集相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等），并向我咨询或向当地劳动监察部门投诉，以获得详细和准确的解答及帮助。
   • 用人单位也应严格遵守相关法律法规，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。

总结：单位不与劳动者签订无固定期限劳动合同的，需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资，支付期限一般至双方补订合同的前一日或劳动者主张权利之日，但最长支付期限受法律限制，需结合实际情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。