在第二次续签时，若劳动者与用人单位签订固定期限劳动合同而非无固定期限劳动合同，用人单位因违反法律规定未签订无固定期限劳动合同的，赔偿二倍工资的月份数通常最多为11个月。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定，用人单位若违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条进一步明确，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订，且自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资。

二、赔偿月份数的确定

1. 最多11个月的赔偿：由于法律上规定，用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，即视为已订立无固定期限劳动合同。因此，在实际操作中，对于未签订无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数也通常参照未签订书面劳动合同的情况执行，即最多赔偿11个月。这一赔偿期限的计算方式是从企业用工之日超过一个月后开始，至一年期限之间。

2. 计算公式：若以劳动者的基本月工资为基数进行计算，双倍工资赔偿的计算公式可以表示为：赔偿金额 = 月工资 × 11个月（在应支付双倍工资的期间内）。例如，若劳动者月工资为5000元，则用人单位除支付正常工资外，还需额外支付55000元（5000元/月 × 11个月）作为二倍工资差额。

三、特殊情形下的处理

1. 劳动者拒绝签订：若因劳动者自身原因（如拒绝签订）导致未订立无固定期限劳动合同，用人单位通常无需支付二倍工资。但用人单位需保留相关证据，以证明是劳动者拒绝签订而非用人单位故意不签订。

2. 不可抗力或特殊困难：用人单位若能证明存在不可抗力、特殊困难等正当理由导致未能及时签订无固定期限劳动合同，可能会对二倍工资的支付产生影响。但具体需根据当地司法实践判断，且用人单位需承担举证责任。

四、时效问题对二倍工资支付的影响

劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。关于二倍工资仲裁时效的起算点，各地司法实践存在差异，有的地区从用人单位应当支付二倍工资的最后一个月届满之日起开始计算，有的则从每个月应支付二倍工资的周期届满之日分别起算。因此，劳动者在主张权利时需注意当地的具体司法实践。

五、建议与注意事项

1. 劳动者：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。若用人单位提出签订固定期限劳动合同而劳动者希望签订无固定期限劳动合同的，应明确表达自己的意愿并保留相关证据。若用人单位违反法律规定未签订无固定期限劳动合同的，劳动者应及时主张自己的权利并申请劳动仲裁。

2. 用人单位：应严格遵守法律规定，与劳动者签订书面劳动合同并明确合同期限。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位未提出的，用人单位可能面临支付二倍工资的风险。因此，用人单位应加强对劳动合同的管理和审查，确保合同的合法性和有效性。

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