不续签无固定期限合同，劳动者要求二倍赔偿的申请时间主要取决于用人单位违法行为的持续时间和法律规定的时效。以下从不同角度为您详细分析：
一、用人单位未依法订立无固定期限劳动合同的情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
申请时间：
- 二倍工资的支付期限从应当订立无固定期限劳动合同之日起，到实际签订或劳动关系终止之日止，最长不超过11个月。
- 劳动者应在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付二倍工资。这是根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定的劳动争议申请仲裁的时效期间。
计算方式：
- 二倍工资的计算标准以劳动者正常工作时间月工资为基数，此月工资是劳动合同解除或终止前十二个月平均工资，涵盖计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 计算公式为：二倍工资差额 = 劳动者月工资 × 应支付二倍工资的月数。
二、用人单位违法解除或终止无固定期限劳动合同的情形
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条（虽直接条款为未订立情形，但违法解除或终止也涉及赔偿，且第八十七条明确违法解除或终止劳动合同的赔偿金标准为经济补偿标准的二倍），以及第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
申请时间：
- 劳动者应在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （劳动者月工资 × 工作年限对应的月数）× 2。其中，若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
三、实际操作建议
保留证据：
- 劳动者应妥善保留工作证明、工资单、劳动合同等相关证据，以便在维权时提供有力支持。
及时维权：
- 劳动者在遭遇用人单位违法行为时，应及时采取行动进行维权，避免错过最佳维权时机。可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。
了解法规：
- 劳动者应充分了解相关法律法规及政策规定，确保自身权益得到有效维护。在维权过程中，可以寻求专业律师的帮助，以提高维权的效率和成功率。
举例说明：假设劳动者在用人单位连续工作满十年后，用人单位未依法与其订立无固定期限劳动合同，且继续用工超过一个月未签订。此时，劳动者有权要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起支付二倍工资，最长不超过11个月。若用人单位在劳动者工作满十年后违法解除或终止劳动合同，劳动者则有权要求用人单位支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
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