针对您提出的“第三次无固定期限合同不续签怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同的）时，续订劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这意味着，在第三次合同到期时，若劳动者无过错且未主动要求签订固定期限合同，用人单位应与其签订无固定期限劳动合同。若用人单位选择不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
二、赔偿方式及标准
赔偿金：
- 由于用人单位不续签第三次合同（且应续签为无固定期限合同）构成违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 因此，赔偿金为上述经济补偿标准的两倍。
关于双倍工资赔偿的说明：
- 需要注意的是，双倍工资赔偿通常适用于用人单位未按规定与劳动者签订书面劳动合同的情况。在您所描述的场景中，即第三次合同到期且应续签为无固定期限合同而用人单位不续签的情况下，主要涉及的是违法终止劳动合同的赔偿金，而非双倍工资赔偿。但如果在第三次合同应签无固定期限合同之前，用人单位存在未按规定签订书面劳动合同的情况，劳动者则有权要求支付相应的双倍工资。
三、实际操作建议
协商沟通：
- 在合同到期前，建议您与用人单位进行充分沟通，了解用人单位的意愿和需求，尽量通过协商达成一致意见。如果用人单位提出不续签，您可以明确表达自己的权益和诉求，要求用人单位依法支付赔偿金。
合法合规维权：
- 若协商不成，您可以通过合法途径维护自己的权益。首先，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。对仲裁结果不服的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
保留证据：
- 在整个过程中，建议您妥善保留与用人单位签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据，以备不时之需。这些证据将有助于您证明自己的工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为，从而维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在主张赔偿时，请确保您了解并遵守相关的仲裁时效和诉讼时效规定。一般来说，仲裁时效和诉讼时效为一年，从您知晓或应当知晓权利被侵害之日起计算。
- 在某些特殊情境下，如您严重违反公司规章制度等，用人单位可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同。但这需要具体分析和判断，并依据相关法律法规执行。在大多数情况下，只要您无过错且未主动要求签订固定期限合同，用人单位就应当与您签订无固定期限劳动合同。
综上所述，对于第三次无固定期限合同不续签的情况，您有权要求用人单位依法支付赔偿金。建议您在了解自己的权益和赔偿流程后，积极收集证据并通过合法途径维护自己的合法权益。