结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但劳动者继续工作，是否应支付双倍工资需根据具体情况分析。一般情况下，不直接主张双倍工资，但若用人单位违反法律规定不与劳动者订立书面劳动合同，则需承担相应法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据与事实劳动关系认定
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。但此处的“用工之日”通常指初次建立劳动关系之日，劳动合同到期后未续签仍继续工作的情形，法律并未明确规定直接适用双倍工资罚则。
事实劳动关系的认定：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。在事实劳动关系期间，用人单位应按原劳动合同约定支付工资及福利待遇。
二、双倍工资支付的具体情况
未续签时间在一个月内：
- 一般不涉及双倍工资问题，给予合理宽限期协商续签。此时，用人单位和劳动者应尽快就续签事宜进行协商，以明确双方的权利和义务。
未续签时间超过一个月不满一年：
- 虽不直接适用双倍工资罚则，但若用人单位违反法律规定未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可依法主张权益，要求用人单位承担相应责任。例如，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付因未续签劳动合同而产生的损失（如工资差额、加班费等），但并非直接主张双倍工资。不过，若在此期间用人单位存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），劳动者可一并主张相关权益。
未续签时间超过一年：
- 视为订立无固定期限劳动合同，用人单位应立即补订书面劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资（若仍未订立）。这是法律对用人单位长期不与劳动者签订书面劳动合同的一种惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。
三、注意事项与例外情况
劳动者自身原因：
- 若因劳动者拒绝或拖延签订导致未续签，用人单位无需支付双倍工资。此时，用人单位应保留相关证据（如书面通知、劳动者拒绝续签的声明等），以证明未续签的责任在劳动者一方。
特殊情况或不可抗力：
- 如自然灾害、政府行为等导致未能及时续签，需根据具体情况判断。在此类情况下，用人单位和劳动者应积极沟通，协商解决方案，以避免不必要的纠纷。
四、劳动者的维权途径
与用人单位协商：
- 首选友好协商解决，既维护权益又保持良好关系。劳动者可以主动与用人单位沟通，表达续签劳动合同的意愿，并就合同条款进行协商。
申请劳动仲裁：
- 协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。仲裁委员会将依法进行裁决，维护劳动者的合法权益。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。在诉讼过程中，劳动者应提供充分的证据支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。
总结与建议：劳动合同到期未续签但继续工作的情况下，劳动者并不能直接主张双倍工资，但需关注用人单位是否遵守相关法律法规和劳动合同约定。若用人单位存在违法行为，劳动者可依法主张自己的权益，并在必要时寻求我的法律支持。同时，建议用人单位在劳动合同到期后，应及时与劳动者续签书面劳动合同，以避免潜在的法律风险和不必要的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。