结论前置：当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同且合同到期时，双方主要有以下四种处理方式：续签固定期限劳动合同、签订无固定期限劳动合同、终止劳动合同以及协商变更劳动合同。

1. 续签固定期限劳动合同

   • 处理方式：在双方同意的情况下，可以再次签订一个固定期限的劳动合同。这需要劳动者与用人单位对新的合同期限、工作内容、薪资待遇等条款进行协商并达成一致。
   • 法律背景：此选择为双方提供了继续合作但保持一定灵活性的机会，适用于双方对未来合作有明确预期，但希望保持一定灵活性的情况。

2. 签订无固定期限劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 法条解释：
     • 第三十九条情形：包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；被依法追究刑事责任。
     • 第四十条第一项、第二项情形：指劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任。
   • 处理方式：若不存在上述法定情形，且劳动者提出或同意续订劳动合同，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，则需自应订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 法律后果：用人单位若违反规定不签订无固定期限劳动合同，将面临支付双倍工资的法律责任。

3. 终止劳动合同

   • 处理方式：
     • 用人单位不同意续订：如果用人单位决定不再与劳动者续订劳动合同，劳动合同终止。此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资的经济补偿。
     • 劳动者存在法定过错或不能胜任工作：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，或出现第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等情形，用人单位可选择不续订劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 法律背景：此处理方式适用于双方合作基础已不存在，或劳动者存在法定过错导致合同无法继续履行的情况。

4. 协商变更劳动合同

   • 处理方式：在某些情况下，双方也可以协商变更原有的劳动合同内容，如调整工作岗位、薪资待遇等，以达成新的协议。
   • 法律背景：此处理方式提供了一种更为灵活的解决方案，以适应双方可能的变化需求，如市场环境变化、企业经营策略调整等。

建议：

• 在处理合同到期问题时，建议劳动者提前与用人单位进行沟通，明确双方的意愿和期望。
• 劳动者应了解自己的法律权益，如符合签订无固定期限劳动合同的条件，应主动提出要求。
• 用人单位应遵守法律规定，避免违法解除劳动合同或拒绝签订无固定期限劳动合同，以免面临法律责任。
• 如有需要，劳动者和用人单位都可以咨询专业的法律人士，如我，以确保自己的权益得到妥善保护。

通过充分了解法律规定和积极沟通协商，可以更有效地维护双方的合法权益并促进良好的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。