结论前置：在满足法定条件的情况下，签了三次固定期限劳动合同后，劳动者通常有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。不过，具体能否签订还需考虑劳动者的个人选择、是否存在法定排除情形等因素。
详细解释：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
连续订立两次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且中间没有间断。例如，劳动者在2018年、2020年分别与用人单位签订了固定期限劳动合同，且合同到期后均进行了续签。
劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。
举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
不满足“连续”条件：如劳动者虽然签订了三次劳动合同，但中间存在间断，不构成连续订立二次固定期限劳动合同的条件。
劳动者存在法定排除情形：根据《劳动合同法》的相关规定，若劳动者存在特定情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），用人单位可不与其签订无固定期限劳动合同。
三、实际操作中的注意事项与建议
明确沟通：在续签合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，确保双方对合同内容有清晰的认识。
了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择，劳动者在续签前应了解清楚，以便做出更合适的选择。
保留证据：劳动者在续签合同时，应保留好相关证据（如合同文本、沟通记录等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
法律保障：如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。
综合建议：在签了三次固定期限劳动合同后，劳动者应首先评估自己是否满足签订无固定期限劳动合同的条件。如果满足条件且希望获得更稳定的就业环境，可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果用人单位拒绝或提出不合理条件，劳动者可以寻求法律帮助来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。