针对您的情况，明确结论是：您有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，并可能因公司违法解除劳动关系而获得相应的经济补偿。 以下是详细的分析和建议：
一、双倍工资差额的赔偿
赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 对于您工作半年的情况，公司需支付从第二个月起至第六个月共五个月的双倍工资差额。
计算公式：
- 假设您的月工资为X元，则公司需额外支付的工资差额为：\(5个月 \times X元/月 = 5X元\)。
- 例如，若月工资为5000元，则除正常支付的30000元（5000×6）工资外，还需额外支付25000元（5000×5）作为赔偿。
二、违法解除劳动关系的经济补偿
公司行为分析：
- 公司未与您签订劳动合同，且现在想让您走人，这可能构成违法解除劳动关系。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动关系的，应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于您工作半年的情况，公司应支付您半个月工资作为经济补偿。但考虑到公司未签订劳动合同的违法行为，您还有权主张额外的赔偿或要求公司继续履行劳动合同。
三、维权流程
与单位协商：
- 首先尝试与公司友好协商，指出其未签订劳动合同和违法解除劳动关系的违法行为，并要求按法律规定支付双倍工资和经济补偿。
收集证据：
- 若协商无果，应准备充分的证据以支持后续的法律维权。关键证据包括工作证、考勤记录、工资发放记录（如银行流水、工资条）、同事证言、工作邮件、业务合同等。
投诉举报或申请仲裁：
- 可以选择向当地劳动保障监察机构投诉举报，由劳动行政部门责令公司改正并支付赔偿。
- 若双方存在劳动争议，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、公司工商登记信息及收集到的证据材料。仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
四、重要提示
- 在整个维权过程中，务必遵守法律法规，按照法定程序操作。
- 保留好所有相关证据，这是维权成功的关键。
- 如有需要，随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
综上所述，您有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，并可能因公司违法解除劳动关系而获得相应的经济补偿。通过协商、投诉举报、申请仲裁或提起诉讼等途径，您可以有效维护自己的合法权益。