核心结论：您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额（半个月工资），并可主张因公司搬迁导致的经济补偿（若符合法定情形）。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。

• 您的情形：您仅工作半个月，未满1个月，因此无法直接主张双倍工资差额。但若公司后续仍不补签合同，从第2个月起您可主张双倍工资。
  
• 建议行动：立即要求公司补签书面劳动合同，并保留工作证据（如工资条、考勤记录、工牌等），以备后续维权。

2. 公司搬迁的合法性及补偿

公司搬迁是否需支付补偿，需分情况讨论：

• 情形一：同城搬迁且劳动条件未显著降低
  若公司从A区搬至B区（同一城市），且通勤时间、岗位内容等未对您造成实质影响，您需继续履行劳动合同，无权主张经济补偿。
  
• 情形二：跨市搬迁或劳动条件显著恶化
  若公司搬至其他城市，或搬迁导致通勤时间过长（如单程超过2小时）、岗位调整等，您可依据《劳动合同法》第38条，以“未按照劳动合同约定提供劳动条件”为由解除合同，并主张经济补偿金（工作满6个月赔1个月工资，不满6个月赔半个月工资）。
  
• 建议行动：
  
  1. 书面要求公司说明搬迁后的工作地点、通勤方案及岗位安排；
     
  2. 若拒绝搬迁，保留公司通知搬迁的证据（如邮件、微信记录），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 其他潜在权利

• 工资结算：公司应结清您工作期间的全部工资，不得克扣。
  
• 社保缴纳：公司需为您补缴工作期间的社会保险（若未缴纳）。
  

行动建议

1. 与公司协商：明确要求补签合同、支付工资及社保，并就搬迁方案协商；
   
2. 收集证据：保存工作记录、搬迁通知、沟通记录等；
   
3. 维权途径：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（快速处理）或申请劳动仲裁（需准备仲裁申请书、证据材料）。
   

温馨提示：劳动争议时效为1年，建议尽快行动以维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。