针对您提出的“公司没有员工签劳动合同且想让员工自行离开如何让公司赔偿”的问题，以下是我的详细解答：

一、明确可主张的权益

1. 双倍工资差额

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：若您工作N个月未签合同，可主张（N-1）个月的双倍工资差额（从第二个月起算）。例如，若您工作9个月未签合同，则可主张8个月的双倍工资差额。
   • 示例：假设您月工资为5000元，工作9个月未签合同，则公司应支付您双倍工资差额为5000元/月 × 8月 = 40000元。

2. 经济补偿金（需满足特定条件）

   • 触发条件：若公司以未签合同为由克扣工资、拒缴社保等违法行为迫使您辞职，属于“用人单位过错导致解除”，您可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条主张经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿金按您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 示例：若您在公司工作1年3个月，月工资为5000元，则公司应支付您经济补偿金为5000元/月 × 1.5月 = 7500元。

3. 补缴社会保险

   • 说明：未签合同不影响劳动关系认定，您可要求公司补缴在职期间的社会保险。

二、维权操作指南

1. 收集证据材料

   • 劳动关系证明：工牌、考勤记录、银行工资流水、工作邮件/聊天记录、同事证言等。
   • 未签合同证明：入职通知、转正文件、沟通记录中提及合同事宜的内容等。
   • 被迫离职证明（如适用）：催告公司签订劳动合同的书面记录、公司违法行为的证据（如拖欠工资凭证）。

2. 与公司协商谈判

   • 通过书面形式（如EMS函件）向公司提出补签劳动合同、支付双倍工资差额及补缴社保的要求。
   • 保留寄送凭证及签收记录，为后续仲裁或诉讼提供依据。

3. 申请劳动仲裁

   • 时效要求：双倍工资差额的仲裁时效为自用工次月起一年内。
   • 管辖机构：向劳动合同履行地或公司注册地的劳动争议仲裁委员会提交申请。
   • 申请材料：仲裁申请书、证据清单、身份证明、企业工商登记信息。

4. 参与仲裁庭审

   • 需举证证明存在事实劳动关系及公司未签合同的事实。
   • 若公司主张已签订合同但无法提供原件，可能承担不利后果。

三、注意事项

1. 避免主动放弃权利：切勿签署包含“双方无争议”条款的离职协议，以免丧失追诉权。
2. 及时行动：双倍工资差额的时效计算严格，逾期将丧失胜诉权。
3. 专业支持：虽然您可以自行处理，但复杂案件建议寻求专业律师的协助，以提升维权成功率。不过，您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律支持。

四、典型案例参考

案例：某员工于2022年3月入职A公司，至2023年2月仍未签订合同。员工于2023年5月离职后申请仲裁，主张2022年4月至2023年2月的双倍工资差额。法院最终支持了2022年4月至2023年1月期间的诉求（扣除1个月宽限期），因2023年2月已超过仲裁时效。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。