劳动者工作半年公司未签劳动合同的，有权要求公司支付双倍工资的赔偿，具体赔偿金额为五个月的工资差额。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位未签订书面劳动合同的法律责任，为劳动者提供了明确的法律保障。
二、赔偿计算方式
起算时间：赔偿从用工满一个月的次日起开始计算。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，且用人单位一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起，用人单位需支付双倍工资。
截止时间：在一般情况下，赔偿的截止时间为双方补订书面劳动合同的前一日。若自用工之日起满一年，用人单位仍未与劳动者订立书面劳动合同的，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时双倍工资的支付截止至用工之日起满一年的前一日。在本案例中，由于劳动者工作半年未满一年，因此截止时间为实际签订书面劳动合同之日或离职之日（以先到者为准）。
具体计算方法：
三、赔偿数额的确定标准
关于二倍工资的计算基数，各地实践标准不一。部分地区如上海市、广州市、浙江省认定，应以劳动者实际获得的月收入扣除加班工资、非常规性奖金、福利性风险性项目后的正常工作时间月工资；但还有地区如北京市、江苏省等认为，二倍工资计算基数应以相对应的月份的应得工资为准，包括计时工资、计件工资、加班加点工资、奖金、津贴、补贴等六大工资组成部分，对分摊到该月的季度奖、半年奖、年终奖等，也应计算在内。青岛市与北京等地观点一致，以对应月份的应得工资为准，除前述工资组成部分外，对劳动者缴纳的社会保险费、住房公积金个人承担部分及个税等，也应计算在内。
四、主张赔偿的方式与步骤
协商解决：首先尝试与公司进行友好协商，明确法律依据，要求公司支付双倍工资差额，并补签书面劳动合同。
劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查并责令公司支付赔偿。投诉时需提供相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
劳动仲裁：准备充分证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。仲裁申请书应明确请求事项、事实和理由，并附上相关证据材料。
诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需遵循法定程序，提供充分证据支持自己的主张。
五、注意事项
时效性：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，及时主张权利至关重要，以免错过时效期。
证据保留：在整个维权过程中，务必妥善保留所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于工资条、考勤记录、工作证等。这些证据对于证明劳动关系及用人单位的违法行为至关重要。
理性维权：在维权过程中应保持冷静和理性，依法依规进行维权，避免采取过激行为或不当手段。
综上所述，劳动者在面临公司未签劳动合同的情况时，应充分了解自己的法律权益，并按照上述步骤合理、有序地主张赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。