结论：

1. 一般情况下，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚，此时不需要立案。
2. 特殊情况下，若违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果，期限延长至五年，五年内未被发现的，不再给予行政处罚；若在此五年期限内被发现，则需要立案。法律另有规定的除外。

详细解释：

根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，我们可以从以下几个方面来详细解释这个问题：

1. 一般期限规定：

   • 对于大多数违法行为，如果行政机关在违法行为发生后的二年内没有发现，那么原则上就不再对该违法行为进行行政处罚。这是因为法律设定了一个合理的期限，以促使行政机关及时行使职权，同时也保护当事人的合法权益，避免长期悬而未决的法律纠纷。例如，某商家存在轻微的欺诈行为，但该行为在二年内未被市场监管部门查处，那么之后通常就不能再就该次欺诈行为进行处罚了，此时也就不需要立案。

2. 特殊期限规定：

   • 当违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了实际的危害后果时，法律对这类违法行为的追诉期限进行了延长，从二年延长至五年。这意味着，即使这类违法行为在二年内未被发现，但在五年的期限内被查处，行政机关依然有权对其进行行政处罚，此时就需要立案。比如，某制药企业生产的不合格药品对消费者造成了健康损害，即使该行为在二年内未被发现，但在五年内被查实，仍可受到行政处罚。

3. 期限的计算方式：

   • 无论是二年还是五年的期限，一般都是从违法行为发生之日起计算。但如果违法行为是连续或继续状态的，即违法行为并非一次性完成而是持续进行，那么期限的起算点将从行为终了之日开始计算。例如，某企业持续数月偷排污水，那么追溯期限将从其停止偷排污水的日期开始计算。

4. 法律另有规定的情形：

   • 除了上述一般和特殊期限规定外，如果其他法律对行政处罚的时效有特别规定，如缩短或延长时效期限，或者对特定类型的违法行为设定不同的时效规则，那么应按照这些特别规定执行。这体现了法律体系内部的协调性和一致性。

建议：

由于行政处罚的时效制度涉及复杂的法律条款和实际应用，当事人在面临相关问题时应充分了解自己的权利和义务。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。