结论前置：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，一般不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。此规定旨在保护当事人的合法权益，避免长期悬而未决的法律纠纷，并促使行政机关及时高效地行使职权。
详细解释：
一般情况：
- 对于大多数违法行为，若在行为发生后的二年内，相关行政机关未予发现，则之后通常不再对该违法行为进行行政处罚。这一原则体现了法律对效率价值的追求，以及鼓励违法行为人改恶从善、不再危害社会的法律推断。
特殊情况：
- 当违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了实际的危害后果时，由于这类违法行为的社会危害性较大，需要更长时间的法律追诉期以确保公共利益得到有效保护，因此追溯期限从常规的二年延长至五年。
期限的计算：
- 上述期限的计算通常从违法行为发生之日起计算。若违法行为是连续或继续状态的，例如持续数月偷排污水，那么追溯期限将从其停止偷排污水的日期，即行为终了之日起算。
法律另有规定的情形：
- 需要注意的是，“违法行为在二年内未被发现就不再给予行政处罚”的原则并非绝对。除了上述涉及的特殊情况外，如果其他法律对追诉时效有特别的规定，也应当遵循那些特殊的规定。这要求在实际应用中，必须根据具体情况来判断是否可以对违法行为进行行政处罚。
综上所述，对于“违法行为在何时内未被发现的，不再给予行政处罚”的问题，应综合考虑违法行为的性质、危害后果以及相关法律法规的具体规定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。