结论：在私人企业上班没有劳动合同但受伤了，一般仍可认定为劳动关系，并可以按照工伤的相关规定来打官司索赔。不过，具体还需根据实际情况来判断，以下为你详细分析：

一、劳动关系与劳务关系的区分

1. 劳动关系：通常指的是用人单位与劳动者之间，依据劳动法律法规，签订劳动合同，劳动者接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并由用人单位支付劳动报酬的一种法律关系。在劳动关系中，劳动者享有劳动法规定的各项权益，如工伤保险、最低工资保障等。

2. 劳务关系：则是指平等民事主体之间，一方提供劳务，另一方支付报酬的一种法律关系。劳务关系中，双方地位平等，不存在管理与被管理的关系，且劳务提供者通常不享有劳动法规定的各项权益。

二、未签订劳动合同是否影响劳动关系的认定

即使未签订劳动合同，也不影响劳动关系的认定。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在私人企业上班，即使没有签订劳动合同，但只要符合上述条件，仍可认定为劳动关系。

三、受伤后能否按照工伤打官司

1. 认定为工伤的前提：首先，需要确认劳动者与用人单位之间存在劳动关系；其次，劳动者是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者符合其他工伤认定情形的。

2. 未签订劳动合同的工伤认定：即使未签订劳动合同，但只要能够证明存在劳动关系，且受伤情形符合工伤认定的标准，就可以申请工伤认定，并按照工伤的相关规定来索赔。

3. 索赔流程：

   • 申请工伤认定：向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如工作证、工资单、同事证言等，以证明存在劳动关系及受伤事实。
   • 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
   • 索赔：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向用人单位或工伤保险机构索赔医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等费用。

四、特殊情况与建议

1. 如果用人单位否认劳动关系：在这种情况下，劳动者可能需要通过劳动仲裁或诉讼来确认劳动关系。这通常需要提供工作证、工资单、考勤记录、同事证言等证据来证明。

2. 建议：为了避免类似纠纷的发生，建议劳动者在入职时与用人单位签订书面劳动合同，并保留好相关证据材料。如果发生工伤事故，应及时就医并保留好医疗记录等相关证据，以便后续索赔。

总之，在私人企业上班没有劳动合同但受伤了，一般仍可认定为劳动关系，并可以按照工伤的相关规定来打官司索赔。不过，具体还需根据实际情况来判断，并可能需要通过法律途径来确认劳动关系和索赔。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。